Géométrie euclidienne élémentaire

Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la géométrie affine euclidienne (essentiellement plane). Il est issu de cours professés par l’auteur aux étudiants de la Licence 3 et du Master enseignement. Sa lecture ne requiert que les notions de base de l’algèbre linéaire. Plusieurs figures accompagnent chacun des chapitres pour bien l’illustrer et rappeler constamment au lecteur que c’est l’aspect géométrique qui est visé en premier lieu. Le texte est constitué de trois parties. La première introduit les notions d’espace affine, de repère et de coordonnées barycentriques. On définit ensuite la convexité, le parallélisme, les applications affines dont on donne la caractérisation barycentrique. Le groupe affine du plan est dévissé sous son aspect géométrique et algébrique. Puis on introduit le plan euclidien, ses isométries et ses similitudes. La notion d’angle y est développée en détail. Un chapitre est dédié au triangle et au cercle (figures de base de la géométrie plane), et un autre aux constructions géométriques (sur des exemples). La deuxième partie se présente sous forme de fiches de travail. Y sont étudiés les isométries de l’espace, le birapport d’un faisceau de quatre droites, la puissance d’un point par rapport à un cercle, l’inversion et les homographies de la sphère de Riemann. L’étude des coniques est limitée à la parabole, l’ellipse et l’hyperbole. La troisième partie traite d’une notion d’intérêt culturel pour un enseignant : les pavages du plan. Plus précisément : on étudie de façon élémentaire les pavages périodiques réguliers mais aussi les pavages périodiques par n’importe quel quadrilatère et certains pentagones et hexagones.