Integration

Cet ouvrage adopte le point de vue pragmatique et puise dans chaque theorie ou developpement de l'analyse ce qui peut etre utile a la comprehension et a la maitrise de l'integration. Il est principalement destine aux etudiants preparant le licence de mathematiques et le CAPES. L'intgrale de Riemann, tudie dans les classes terminales et dans le premier cycle des universits, en est le point de dpart. Les trois premiers chapitres y sont consacrs. Les intgrales impropres et les intgrales dpendant d'un paramtre sont traites en dtail. Les sries de Fourier sont abordes. L'intgration des fonctions de plusieurs variables n'est traite qu'avec l'intgrale de Lebesgue. La thorie de Lebesgue est introduite par l'intermdiaire de la mesure des ensembles et de l'intgration des fonctions sur un espace mesur. Les thormes de convergence, la thorie hilbertienne des espaces de fonctions de carr intgrable, l'intgration des fonctions de plusieurs variables sont tous tudis dans le cadre abstrait, puis appliqu la droite relle. Le lecteur se familiarise successivement avec les rgles de calcul, avec les questions de limites, puis avec l'aspect thorique de l'intgration abstraite, pour se trouver enfin confront aux espaces fonctionnels. Sans l'avoir vraiment voulu, on suit, de plus ou moins prs, le dveloppement chronologique de la thorie. Les exercices sont des applications directes ou des complments des chapitres. Ils sont de difficults varies et classs approximativement dans l'ordre du droulement de chaque chapitre.